Trong toán học và vật lý, lý thuyết tán xạ là một khuôn khổ để nghiên cứu và hiểu sự phân tán của sóng và các hạt. Sự tán xạ sóng tương ứng với sự va chạm và tán xạ của một làn sóng với vật thể vật chất, ví dụ ánh sáng mặt trời rải rác bởi giọt mưa để tạo thành một cầu vồng. Sự tán xạ cũng bao gồm sự tương tác giữa các quả bóng bi-a trên một bảng, sự tán xạ Rutherford (hay thay đổi góc độ) của các hạt alpha bởi các hạt nhân vàng, sự tán xạ của Bragg (hoặc nhiễu xạ) của các điện tử và tia X bởi một cụm các nguyên tử và sự tán xạ không đàn hồi của một mảnh vỡ khi nó đi qua một lá mỏng. Chính xác hơn, sự phân tán bao gồm việc nghiên cứu cách các giải pháp của các phương trình vi phân từng phần, tuyên truyền tự do “trong quá khứ xa xôi”, hợp lại và tương tác với nhau hoặc với một điều kiện biên, và sau đó truyền đi “cho tương lai xa xôi”. Vấn đề phân tán trực tiếp là vấn đề xác định sự phân bố của bức xạ / tia phân tán trên cơ sở các đặc tính của chất tán xạ. Vấn đề phân tán ngược là vấn đề xác định các đặc tính của một vật thể (ví dụ, hình dạng, hiến pháp nội tại) từ dữ liệu đo lường của bức xạ hoặc các phân tử rải rác từ vật thể.
Kể từ khi tuyên bố sớm về vấn đề radiolocation, vấn đề đã tìm thấy rất nhiều ứng dụng, chẳng hạn như echolocation, khảo sát địa vật lý, kiểm tra không phá hủy, hình ảnh y học và lý thuyết trường lượng tử, để chỉ một số ít.
Khái niệm nền tảng
Các khái niệm được sử dụng trong lý thuyết tán xạ đi theo tên khác nhau trong các lĩnh vực khác nhau. Đối tượng của phần này là để chỉ người đọc đến các chủ đề phổ biến.
Composite mục tiêu và phương trình phạm vi
Số lượng tương đương được sử dụng trong lý thuyết tán xạ từ mẫu vật composite, nhưng với nhiều đơn vị.
Khi mục tiêu là một tập hợp của nhiều trung tâm tán xạ có vị trí tương đối khác nhau không thể đoán trước, nó là bình thường để nghĩ ra một phương trình phạm vi mà các đối số có các hình thức khác nhau trong các khu vực ứng dụng khác nhau. Trong trường hợp đơn giản nhất xem xét một tương tác loại bỏ các hạt từ “chùm không bị tán xạ” với tỷ lệ thống nhất tỷ lệ với lưu lượng sự cố {\ displaystyle I} I của các hạt trên mỗi đơn vị diện tích trên một đơn vị thời gian, tức là
{\ displaystyle {\ frac {dI} {dx}} = – QI \, \!} \ frac {dI} {dx} = – QI \, \!
trong đó Q là một hệ số tương tác và x là khoảng cách di chuyển trong đích.
Phương trình vi phân thứ nhất bậc nhất trên có các giải pháp dưới dạng:
{\ displaystyle I = I_ {o} e ^ {- Q \ Delta x} = I_ {o} e ^ {- {\ frac {\ Delta x} {\ lambda}}} = I_ {o} e ^ {- \ sigma (\ eta \ Delta x)} = I_ {o} e ^ {- {\ frac {\ rho \ Delta x} {\ tau}}},} I = I_o e ^ {- Q \ Delta x} = I_o e ^ {- \ frac {\ Delta x} {\ lambda}} = I_o e ^ {- \ sigma (\ eta \ Delta x)} = I_o e ^ {- \ frac {\ rho \ Delta x} {\ tau}},
trong đó Io là thông lượng ban đầu, độ dài đường dẫn Δx ≡ x – xo, sự bình đẳng thứ hai định nghĩa một đường dẫn không có nghĩa là tương tác λ, phần thứ ba sử dụng số mục tiêu trên một đơn vị khối lượng η để xác định một mặt cắt ngang khu vực σ và các lần sử dụng cuối mật độ khối lượng mục tiêu ρ để định nghĩa một đường dẫn không có nghĩa là mật độ τ. Do đó một chuyển đổi giữa các số lượng này qua Q = 1 / λ = ησ = ρ / τ, như thể hiện trong hình bên trái.
Trong phổ hấp thụ điện từ, ví dụ, hệ số tương tác (ví dụ Q trong cm-1) được gọi khác nhau là độ mờ đục, hệ số hấp thụ, và hệ số suy giảm. Trong vật lý hạt nhân, mặt cắt ngang khu vực (ví dụ: σ trong chuồng hoặc các đơn vị 10-24 cm2), mật độ trung bình không có nghĩa là đường dẫn (ví dụ: τ trong gram / cm2) và hệ số suy giảm khối lượng (ví dụ: cm2 / gram) diện tích trên mỗi nucleon là phổ biến, trong khi trong kính hiển vi điện tử thì đường đi không có nghĩa là không đàn hồi (ví dụ λ trong nanô mét) thường được thảo luận .