Trong vật lý thuyết
Trong vật lý toán học, lý thuyết tán xạ là một khuôn khổ để nghiên cứu và hiểu sự tương tác hoặc tán xạ các giải pháp cho các phương trình vi phân từng phần. Trong âm học, các phương trình vi phân là phương trình sóng, và các nghiên cứu tán xạ như thế nào các giải pháp của nó, là sóng âm, tán xạ từ các vật thể rắn hoặc tuyên truyền thông qua các phương tiện truyền thông không đồng nhất (như sóng âm, trong nước biển, đến từ một tàu ngầm). Trong trường hợp điện động học cổ điển, phương trình vi phân lại là phương trình sóng, và sự phân tán của ánh sáng hoặc sóng vô tuyến điện được nghiên cứu. Trong vật lý hạt, các phương trình là của điện động lượng tử lượng tử, động lực học lượng tử và mô hình chuẩn, các giải pháp tương ứng với các hạt cơ bản.
Trong cơ học lượng tử thường xuyên, trong đó bao gồm hóa học lượng tử, phương trình có liên quan là phương trình Schrödinger, mặc dù công thức tương đương, chẳng hạn như phương trình Lippmann-Schwinger và các phương trình Faddeev, cũng chủ yếu được sử dụng. Các giải pháp quan tâm mô tả chuyển động dài hạn của nguyên tử tự do, các phân tử, photon, điện tử, và proton. Kịch bản là một số hạt đi lại với nhau từ một khoảng cách vô hạn. Các thuốc thử này sau đó va chạm, tùy ý phản ứng, phá hủy hoặc tạo ra các hạt mới. Các sản phẩm và thuốc thử chưa sử dụng sau đó bay đi đến vô cực một lần nữa. (Các nguyên tử và các phân tử là những hạt có hiệu quả cho mục đích của chúng ta và trong các trường hợp hàng ngày, chỉ có các photon mới được tạo ra và tiêu huỷ). Các giải pháp cho thấy các hướng dẫn mà các sản phẩm có thể bay đến và nhanh như thế nào. Họ cũng tiết lộ xác suất của phản ứng, sáng tạo và sự phân rã khác nhau xảy ra. Có hai kỹ thuật ưu việt trong việc tìm ra các giải pháp cho các vấn đề phân tán: phân tích sóng một phần, và xấp xỉ Born.
Sự tán xạ đàn hồi và không đàn hồi
Thuật ngữ “tán xạ đàn hồi” ngụ ý rằng các trạng thái bên trong của các hạt phân tán không thay đổi, và do đó chúng xuất hiện không thay đổi từ quá trình phân tán. Trong tán xạ không đàn hồi, ngược lại, trạng thái nội bộ của các hạt được thay đổi, có thể lên đến thú vị một số electron của một nguyên tử tán xạ, hoặc sự hủy diệt hoàn toàn của một hạt phân tán và việc tạo ra các hạt hoàn toàn mới.
Ví dụ về tán xạ trong hóa học lượng tử đặc biệt mang tính hướng dẫn, vì lý thuyết này là hợp lý phức tạp trong khi vẫn có một nền tảng tốt để xây dựng một sự hiểu biết trực quan. Khi hai nguyên tử bị tán xạ lẫn nhau, người ta có thể hiểu chúng như là các giải pháp trạng thái ràng buộc của một phương trình vi phân nào đó. Do đó, ví dụ, nguyên tử hydro tương ứng với một giải pháp cho phương trình Schrödinger với điện thế nghịch đảo âm (tức là hấp dẫn Coulomb). Sự phân tán của hai nguyên tử hiđrô sẽ làm xáo trộn trạng thái của mỗi nguyên tử, làm cho một hoặc cả hai bị kích thích, hoặc thậm chí bị ion hóa, đại diện cho một quá trình tán xạ không đàn hồi.
Thuật ngữ “tán xạ không đàn hồi sâu” dùng để chỉ một loại thí nghiệm tán xạ đặc biệt trong vật lý hạt.
Các khuôn khổ toán học
Trong toán học, lý thuyết phân tán đề cập đến một công thức trừu tượng hơn của cùng một tập hợp các khái niệm. Ví dụ, nếu phương trình vi phân được biết là có một số giải pháp đơn giản hóa, và các giải pháp là một chức năng của một tham số, tham số đó có thể có vai trò khái niệm về thời gian. Sau đó, người ta hỏi điều gì có thể xảy ra nếu hai giải pháp như vậy được thiết lập cách xa nhau, trong “quá khứ xa xưa” và được thực hiện để di chuyển về phía nhau, tương tác (dưới sự ràng buộc của phương trình vi phân) và sau đó di chuyển trong tương lai”. Ma trận tán xạ sau đó ghép các giải pháp trong “quá khứ xa xưa” với những người trong “tương lai xa xôi”.
Giải pháp cho các phương trình vi phân thường được đặt ra trên đa tạp. Thông thường, phương tiện cho giải pháp đòi hỏi nghiên cứu về quang phổ của một toán tử trên đa tạp. Kết quả là, các giải pháp thường có một phổ có thể được xác định với một không gian Hilbert, và tán xạ được mô tả bởi một bản đồ nhất định, ma trận S trên không gian Hilbert. Các khoảng với một phổ riêng biệt tương ứng với các trạng thái bị ràng buộc trong cơ học lượng tử, trong khi một phổ liên tục có liên quan đến các trạng thái tán xạ. Nghiên cứu của tán xạ không thuận lợi sau đó yêu cầu làm thế nào rời rạc và liên tục quang phổ được trộn lẫn với nhau.
Một sự phát triển quan trọng, đáng chú ý là biến đổi phân tán nghịch, trung tâm cho giải pháp của nhiều mô hình giải quyết chính xác.