Lý thuyết nhiễu xạ
Thông tin thêm: Thuyết nhiễu xạ và nhiễu xạ Bragg
Mục tiêu chính của tinh thể học tia X là xác định mật độ của các điện tử f (r) trong tinh thể, trong đó r đại diện cho vector vị trí ba chiều trong tinh thể. Để làm điều này, tán xạ tia X được sử dụng để thu thập dữ liệu về biến đổi Fourier F (q) của nó, được đảo ngược toán học để có được mật độ xác định trong không gian thực, sử dụng công thức
nơi tách rời được lấy qua tất cả các giá trị của q. Vectơ ba chiều thực q đại diện cho một điểm trong không gian đối ứng, tức là với dao động đặc biệt trong mật độ electron khi di chuyển theo hướng trong đó q điểm. Chiều dài q tương ứng với 2 {\ displaystyle \ pi} \ pi chia cho bước sóng dao động. Công thức tương ứng cho một biến đổi Fourier sẽ được sử dụng dưới đây
nơi tích phân được tổng kết trên tất cả các giá trị có thể có của vectơ vị trí r bên trong tinh thể.
Phép biến đổi Fourier F (q) nói chung là một số phức, và do đó có cường độ | F (q) | và một pha φ (q) liên quan bởi phương trình
Các cường độ của các phản xạ quan sát được trong nhiễu xạ tia X cho chúng ta cường độ | F (q) | nhưng không phải là các pha φ (q). Để có được các pha, các phản xạ đầy đủ được thu thập với những thay đổi đã biết đối với sự tán xạ, hoặc bằng cách điều chế bước sóng qua một cạnh hấp thụ nhất định hoặc bằng cách thêm các nguyên tử kim loại tán xạ mạnh (tức là, electron-dày đặc) như thủy ngân. Kết hợp cường độ và pha tạo ra biến đổi Fourier đầy đủ F (q), có thể đảo ngược để lấy mật độ electron f (r).
Tinh thể thường được lý tưởng hóa như là một hệ tuần hoàn hoàn hảo. Trong trường hợp lý tưởng đó, các nguyên tử được định vị trên lưới hoàn hảo, mật độ electron là hoàn toàn tuần hoàn, và biến đổi Fourier F (q) là zero, ngoại trừ khi q thuộc mạng lưới lẫn nhau (cái gọi là đỉnh Bragg). Tuy nhiên, trong thực tế, tinh thể không hoàn toàn tuần hoàn; các nguyên tử rung về vị trí trung bình của chúng, và có thể có nhiều loại rối loạn khác nhau như mosaicity, dislocations, các khuyết điểm khác nhau, và sự không đồng nhất trong sự hình thành các phân tử kết tinh. Do đó, các đỉnh núi Bragg có chiều rộng hữu hạn và có thể có tán xạ khuếch tán đáng kể, liên tục của các tia X nằm rải rác nằm giữa đỉnh núi Bragg.
Sự hiểu biết trực quan theo luật của Bragg
Sự hiểu biết trực quan về nhiễu xạ tia X có thể thu được từ mô hình nhiễu xạ Bragg. Trong mô hình này, một sự phản chiếu nhất định có liên quan đến một tập hợp các miếng cách nhau đều xuyên qua tinh thể, thường đi qua các trung tâm của các nguyên tử trong lưới tinh thể. Định hướng của một tập hợp các tấm đặc biệt được xác định bởi ba chỉ số của Miller (h, k, l), và để khoảng cách của chúng được chú ý bởi d. William Lawrence Bragg đề xuất một mô hình trong đó các tia X tới được phân tán theo gương (gương) từ mỗi mặt phẳng; từ giả thuyết này, các tia X nằm rải rác từ các mặt phẳng kế tiếp sẽ kết hợp sự can thiệp xây dựng (xây dựng) khi góc θ giữa mặt phẳng và tia X dẫn đến sự khác biệt chiều dài đường dẫn là một số nguyên n của bước sóng tia X λ .
Sự phản xạ được lập chỉ mục khi chỉ số Miller của nó (hoặc, chính xác hơn, các thành phần vectơ mạng lộn nhau) đã được xác định từ bước sóng và góc tán xạ 2θ. Lập chỉ mục như vậy cho phép các tham số ô-unit, độ dài và góc của tế bào đơn, cũng như nhóm không gian của nó. Vì luật của Bragg không giải thích cường độ tương đối của các phản xạ, tuy nhiên, nói chung là không đủ để giải quyết sự sắp xếp các nguyên tử bên trong tế bào đơn vị; cho rằng, một phương pháp biến đổi Fourier phải được thực hiện.
Scattering như là một biến đổi Fourier
Chùm tia X tới có một phân cực và phải được biểu diễn như là một sóng vector; tuy nhiên, để đơn giản, hãy để nó được biểu diễn ở đây như một làn sóng vô hướng. Chúng ta cũng bỏ qua sự phức tạp của sự phụ thuộc thời gian của sóng và chỉ tập trung vào sự phụ thuộc không gian của sóng. Các sóng phẳng có thể được biểu diễn bởi một sóng vector, và do đó sức mạnh của sóng tới tại thời điểm t = 0 được cho bởi
Ở vị trí r trong mẫu, hãy để có một mật độ của scatterers f (r); những người tán xạ phải tạo ra một làn sóng hình cầu phân tán của biên độ tỉ lệ thuận với biên độ địa phương của sóng tới với số lượng các bộ tán xạ trong một thể tích nhỏ dV về r
trong đó S là hằng số tỷ lệ.
Chúng ta hãy xem xét các phần của sóng phân tán mà để lại với một vector sóng đi của kout và tấn công màn hình ở màn hình. Vì không mất năng lượng (đàn hồi, không tán sắc không đều), các bước sóng giống như độ lớn của sóng vectơ | kin | = | kout |. Từ thời điểm photon rải rác ở r cho đến khi nó được hấp thụ ở màn chắn, photon trải qua một sự thay đổi trong pha
Các bức xạ ròng đến rscreen là tổng của tất cả các sóng nằm rải rác khắp tinh thể
có thể được viết như là một biến đổi Fourier
nơi q = kout – kin. Đo cường độ của sự phản xạ sẽ là hình vuông của biên độ này