Ví dụ mô hình: Chu kỳ tế bào
Chu trình tế bào nhân chuẩn rất phức tạp và là một trong những chủ đề được nghiên cứu nhiều nhất, vì sự sai lệch của nó dẫn đến ung thư. Nó có thể là một ví dụ tốt của một mô hình toán học vì nó đề với giải tích đơn giản nhưng cho kết quả hợp lệ. Hai nhóm nghiên cứu đã sản xuất một số mô hình chu kỳ tế bào mô phỏng một số sinh vật. Họ gần đây đã tạo ra một mô hình chu kỳ tế bào nhân chuẩn chung đó có thể đại diện cho eukaryote đặc biệt tùy thuộc vào giá trị của các thông số, chứng minh rằng các đặc tính của các chu kỳ tế bào riêng lẻ là do nồng độ protein và ái lực khác nhau, trong khi cơ chế cơ bản được bảo tồn (Csikasz Nagy và cộng sự, 2006).
Bằng phương pháp của một hệ thống các phương trình vi phân thông thường các mô hình này cho thấy sự thay đổi về thời gian (hệ động lực học) của protein bên trong một tế bào điển hình; loại mô hình này được gọi là một quá trình xác định (trong khi mô hình mô tả phân bố thống kê nồng độ protein trong một quần thể tế bào được gọi là quá trình ngẫu nhiên).
Để có được những phương trình một loạt lặp đi lặp lại các bước phải được thực hiện: đầu tiên Một số mô hình và quan sát được kết hợp để tạo thành sơ đồ sự đồng thuận và pháp luật động học phù hợp được lựa chọn để viết các phương trình vi phân, chẳng hạn như động học tốc độ là phản ứng cân bằng hóa học, Michaelis-Menten động học enzyme cho các phản ứng Goldbeter-chất nền và động học cho các yếu tố siêu nhạy Koshland phiên mã, sau đó các thông số của phương trình (hằng số tốc độ, hiệu quả enzym Michaelis hằng số và hệ số) phải được trang bị để phù hợp với những quan sát; khi chúng không thể được trang bị thì phương trình động học được sửa lại và khi không thể thay đổi sơ đồ dây. Các thông số được lắp và xác nhận bằng cách sử dụng các quan sát của cả hai kiểu hoang dã và đột biến, chẳng hạn như protein nửa đời và kích thước tế bào.
Để phù hợp với các tham số, các phương trình vi phân phải được nghiên cứu. Điều này có thể được thực hiện bằng cách mô phỏng hoặc phân tích. Trong một mô phỏng, đưa ra một vector bắt đầu (danh sách các giá trị của các biến), sự tiến triển của hệ thống được tính bằng cách giải các phương trình tại mỗi khung thời gian với từng bước nhỏ.
Trong phân tích, các tính chất của các phương trình được sử dụng để điều tra hành vi của hệ thống phụ thuộc vào giá trị của các tham số và các biến. Hệ thống các phương trình vi phân có thể được biểu diễn dưới dạng một trường vector, trong đó mỗi vector mô tả sự thay đổi (ở nồng độ của hai hoặc nhiều protein) xác định vị trí và tốc độ của quỹ đạo (mô phỏng). lĩnh vực vector có thể có nhiều điểm đặc biệt: một điểm ổn định, được gọi là bồn rửa, thu hút theo mọi hướng (buộc Nồng để ở b, Một giá trị số), một điểm không ổn định, một trong hai nguồn hoặc điểm yên ngựa, các nào xua đuổi (buộc và một chu kỳ giới hạn, một quỹ đạo khép kín mà nhiều quỹ đạo xoắn ốc hướng tới (làm cho các dao động dao động).
Một đại diện tốt hơn, xử lý một số lượng lớn các biến và các thông số, là một biểu đồ bifurcation sử dụng lý thuyết bifurcation. Sự hiện diện của Những điểm trạng thái ổn định đặc biệt tại một số giá trị của tham số (ví dụ như khối lượng) là bởi Người đại diện điểm và một khi các thông số vượt qua một số giá trị, thay đổi về chất Xảy ra, được gọi là một phân nhánh, trong đó bản chất của những thay đổi không gian , với những hậu quả sâu sắc đối với nồng độ protein: Chu kỳ tế bào có các pha (tương ứng với G1 và G2) trong đó khối lượng, thông qua một điểm ổn định, kiểm soát các mức cyclin, và các pha (giai đoạn S và M) nhưng một khi giai đoạn đã thay đổi tại sự kiện phân nhánh (Cell chu kỳ trạm kiểm soát), hệ thống không thể quay trở lại mức trước kể từ khối lượng hiện tại lĩnh vực vector là sâu sắc khác nhau và khối lượng không thể đảo ngược trở lại thông qua phân nhánh sự kiện, thực hiện một điểm kiểm soát không thể đảo ngược. Đặc biệt là các điểm kiểm tra S và M được quy định bằng các phương tiện của bifurcations đặc biệt gọi là Hopf phân nhánh và một khoảng thời gian vô hạn phân nhánh