Để hiểu tại sao mầu có thể được viết bằng M – m, hãy chú ý rằng bất kỳ màu trung tính nào, với R = G = B, sẽ chiếu vào nguồn gốc và do đó có 0 màu. Vì vậy, nếu chúng ta cộng hoặc trừ cùng một lượng từ cả ba của R, G, và B, chúng ta di chuyển theo chiều dọc trong khối lập phương nghiêng của chúng ta, và không thay đổi phép chiếu. Do đó, bất kỳ hai màu (R, G, B) và (R – m, G – m, B – m) dự án trên cùng một điểm, và có cùng một màu sắc. Độ mờ của màu với một trong các thành phần của nó bằng không (m = 0) chỉ đơn giản là tối đa của hai thành phần khác. Mầu sắc này là M trong trường hợp cụ thể của một màu với một thành phần không, và M-m nói chung.
Màu sắc là tỷ lệ của khoảng cách xung quanh cạnh của hình lục giác đi qua điểm chiếu, ban đầu được đo bằng khoảng [0, 1] nhưng bây giờ được đo bằng độ [0 °, 360 °]. Đối với các điểm chiếu lên nguồn gốc trong mặt phẳng màu (nghĩa là màu xám), màu sắc không xác định. Về mặt toán học, định nghĩa màu sắc này được viết thành từng phần:
Đôi khi, các màu trung tính (tức là với C = 0) được gán một màu là 0 ° để tiện cho việc biểu diễn.
Hình bên trái là hình chiếu lục giác được hiển thị trước đó. Ở bên phải, mỗi bên của hình lục giác đã được thay đổi thành vòng cung 60 độ của một vòng tròn có bán kính như nhau.
Hình 10. Các định nghĩa về màu sắc và sắc thái trong HSL và HSV có ảnh hưởng của việc cong các hình lục giác vào vòng tròn.
Các định nghĩa này tạo ra một sự cong hình học của các hình lục giác thành hình tròn: mỗi cạnh của hình lục giác được vẽ tuyến tính lên vòng tròn 60 độ của hình tròn (hình 10). Sau khi chuyển đổi như vậy, màu chính xác là góc xung quanh nguồn gốc và màu sắc khoảng cách từ nguồn gốc: góc và cường độ của vector chỉ màu.
Thay vì đo độ sắc nét và màu sắc với tham chiếu đến cạnh lục giác của phép chiếu của khối RGB vào mặt phẳng vuông góc với trục trung tính, chúng ta có thể xác định tọa độ màu alpha và beta trong mặt phẳng với alpha hướng theo hướng đỏ và beta vuông góc với nó – và sau đó xác định hue H2 và chroma C2 là tọa độ cực của chúng. Đó là, tiếp tuyến của màu sắc là beta trên alpha, và màu sắc chàm là alpha bình phương cộng với beta squared.
Hình 11. Xây dựng tọa độ màu sắc hình chữ nhật tọa độ α và β, và sau đó chuyển chúng thành màu H2 và màu C2 sẽ mang lại các giá trị khác nhau một chút so với sử dụng màu hexagonal H và màu C: so sánh các con số trong sơ đồ này với các hình ảnh trước đó trong phần này.
Đôi khi đối với các ứng dụng phân tích hình ảnh, sự chuyển đổi hình lục giác sang hình tròn này bị bỏ qua, và màu sắc và màu sắc (chúng ta sẽ biểu thị H2 và C2) được xác định bằng phép biến đổi tọa độ cartesian-to-cực thông thường (hình 11). Cách dễ nhất để lấy được là thông qua một cặp tọa độ màu cartesian mà chúng ta sẽ gọi α và β:
Lưu ý rằng hai định nghĩa hue (H và H2) gần giống nhau, với sự khác nhau lớn nhất giữa chúng với bất kỳ màu nào khoảng 1,12 ° – xảy ra ở mười hai sắc thái đặc biệt, ví dụ H = 13,38 °, H2 = 12,26 ° – và với H = H2 cho mỗi vòng lặp của 30o. Hai định nghĩa về sắc độ (C và C2) khác biệt nhiều hơn: chúng đều bằng nhau ở các góc của hình lục giác của chúng ta, nhưng ở các điểm giữa hai góc, như H = H2 = 30 °, chúng ta có C = 1, nhưng C2 = √¾ ≈ 0,866, một sự khác biệt của khoảng 13,4%
Bão hòa
Hình 14a-d. Trong cả HSL và HSV, độ bão hòa chỉ đơn giản là độ mờ được điều chỉnh để điền vào khoảng [0, 1] cho mỗi sự kết hợp giữa màu sắc và độ sáng hoặc giá trị.
Khi mã hóa các màu sắc trong mô hình màu / độ sáng / màu sắc hoặc màu sắc / giá trị / màu sắc (sử dụng các định nghĩa từ hai phần trước), không phải tất cả các kết hợp độ sáng (hoặc giá trị) và màu sắc đều có ý nghĩa: đó là một nửa màu sắc có thể biểu thị bằng H ∈ [0 °, 360 °), C ∈ [0, 1] và V ∈ [0, 1] rơi ra ngoài phạm vi RGB (phần màu xám của các lát trong hình 14). Người tạo ra các mô hình này coi đây là một vấn đề đối với một số sử dụng. Ví dụ, trong một giao diện lựa chọn màu với hai kích thước trong một hình chữ nhật và thứ ba trên một thanh trượt, một nửa của hình chữ nhật đó được làm bằng không gian không sử dụng. Bây giờ hãy tưởng tượng chúng ta có một thanh trượt nhẹ: ý định của người dùng khi điều chỉnh thanh trượt này có thể không rõ ràng: phần mềm sẽ xử lý các màu ngoài trời như thế nào? Hoặc ngược lại, Nếu người dùng đã chọn màu tím sẫm màu càng nhiều càng tốt, sau đó thay đổi thanh trượt nhẹ trở lên, cần làm gì: người dùng sẽ thích nhìn thấy một màu tím nhạt hơn càng nhiều màu sắc càng tốt cho màu sắc và độ nhạt, hay một màu tím nhạt hơn có cùng độ màu giống như màu ban đầu?
Để giải quyết những vấn đề như vậy, các HSL và HSV đã tạo ra độ sắc nét để nó luôn luôn phù hợp với dải [0, 1] cho mỗi sự kết hợp của màu sắc và độ sáng hoặc giá trị, gọi độ bão hòa thuộc tính mới trong cả hai trường hợp (hình 14 ). Để tính toán một trong hai, đơn giản chỉ cần chia nâu với độ tối đa cho các giá trị hoặc độ nhạt.
Hình 15a-b. Trong HSI, độ bão hòa, thể hiện trong phần bên phải, gần bằng màu so với độ sáng. Cũng phổ biến là một mô hình với kích thước I, H2, C2, thể hiện trong slice bên trái. Lưu ý rằng màu sắc trong các lát này giống như màu trên, nhưng H khác với H2.
Mô hình HSI thường sử dụng cho tầm nhìn máy tính, lấy H2 như một kích thước hue và thành phần I trung bình (“cường độ”) như là một chiều cao nhẹ nhàng, không cố gắng “lấp đầy” một xi lanh bằng định nghĩa độ bão hòa của nó. Thay vì đưa ra các sự lựa chọn màu sắc hoặc các giao diện sửa đổi cho người dùng cuối, mục đích của HSI là tạo điều kiện tách hình dạng trong một hình ảnh. Độ bão hòa do đó được xác định phù hợp với định nghĩa tâm lý học: sắc độ so với độ sáng (hình 15). Xem phần Sử dụng trong phân tích hình ảnh của bài viết này.
Sử dụng cùng một tên cho ba định nghĩa khác nhau về độ bão hòa dẫn đến một số nhầm lẫn, vì ba thuộc tính mô tả các mối quan hệ màu sắc cơ bản khác nhau; trong HSV và HSI, thuật ngữ gần như phù hợp với định nghĩa tâm lý, của một sắc độ của một màu tương đối nhẹ nhàng của nó, nhưng trong HSL nó không đến gần. Thậm chí tệ hơn, từ bão hòa cũng thường được sử dụng cho một trong những phép đo mà chúng ta gọi là độ sắc trên (C hoặc C2).
Ví dụ
Tất cả các giá trị tham số được hiển thị dưới đây nằm trong khoảng [0, 1], ngoại trừ các giá trị H và H2 nằm trong khoảng [0 °, 360 °].